RによるSVモデルの推計 - 金融ネタとか備忘録とか

概要

前回は日経平均株価のボラティリティ構造を，GARCH，EGARCHモデルで推計した

shiba-ryu0209.hatenablog.com

今回は日経平均株価のボラティリティ構造を，確率的分散変動（stochastic volatility；SV）モデルで推計してみた
Rパッケージstochvolの使い方をメモ

SVモデルについて

SVモデルの説明は，渡部(2000)とShepard(2005)*1を援用。

ボラティリティ変動モデル (シリーズ現代金融工学)

作者: 渡部敏明,木島正明
出版社/メーカー: 朝倉書店
発売日: 2000/06
メディア: 単行本
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株式のt期の収益率Rtは，t-1期の期待値Et-1(Rt)と予測不可能なショックεtで説明される。

$R_{t} = E_{t-1} ( R_{t} ) + \varepsilon_{t}$

予測不可能なショックεtは，変数σtと平均0，分散1のi.i.d系列にしたがう確率変数ztの積。

$\varepsilon_{t} = \sigma_{t} z_{t}, \ \sigma_{t} > 0, \ z_{t} ～ i.i.d., \ E [ z_{t} ] = 0, \ Var( z_{t} ) = 1$

σtの2乗を，ボラティリティと呼ぶ。

SVモデルは，ボラティリティの対数値の変動を線形ARMAによって定式化。通常，AR(1)モデル

$\ln ( \sigma_{t}^{2} ) = \omega + \phi \ln ( \sigma_{t-1}^{2} ) + \eta_{t}, \ \eta_{t}～i.i.d.N ( 0, \sigma_{ \eta }^{2} )$

が用いられる。Φが1に近ければ近いほど，ショックの持続性が高い。

データの取得

とりあえず，quantmodパッケージを使って日経平均株価の終値の日次データを取得。

（適当に）今回も前回同様にQQE導入以降で。ついでに対数差分をとって日次収益率に変換。

#パッケージの読込
library("quantmod")

#データの読込
nikkei <- getSymbols("^N225", src = "yahoo", from = as.Date("2013-04-04"),
                     to = as.Date("2017-08-18"), auto.assign = FALSE) 
nikkei.price <- nikkei$N225.Close

#対数差分をとって収益率に変換
nikkei.return <- diff(log(nikkei.price))[-1]
nikkei.return <- na.spline(nikkei.return)

得た日次収益率をプロットすると，次のように。 f:id:shiba_ryu0209:20170826195017j:plain

SVモデルの推計

Rパッケージstochvolを使って推計する。パッケージのマニュアル*2を見ると，

“Efficient algorithms for fully Bayesian estimation of stochastic volatility (SV) models via Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods.”

と書いてある。

関数svsampleを使うと推定できる（らしい）ので，やってみる（事前分布は適当に設定）。

#SVモデルの推計
#サンプリング回数は10000回
res <- svsample(nikkei.return, draws = 10000, burnin = 2000,
                priormu = c(-10,1), priorphi = c(20,1.1), priorsigma = 0.1) 
summary(res, showlatent = FALSE)

推定結果は次の通り。

Summary of 10000 MCMC draws after a burn-in of 2000.

Prior distributions:
mu        ~ Normal(mean = -10, sd = 1)
(phi+1)/2 ~ Beta(a0 = 20, b0 = 1.1)
sigma^2   ~ 0.1 * Chisq(df = 1)

Posterior draws of parameters (thinning = 1):
            mean     sd      5%    50%    95%  ESS
mu        -8.971 0.1964 -9.2912 -8.968 -8.661 5809
phi        0.948 0.0169  0.9179  0.950  0.973  324
sigma      0.298 0.0448  0.2302  0.295  0.377  203
exp(mu/2)  0.011 0.0011  0.0096  0.011  0.013 5809
sigma^2    0.091 0.0276  0.0530  0.087  0.142  203

Φの推定値を見ると0.948であり，ボラティリティのショックには高い持続性があることがわかる。

パッケージ内のvolplot関数を使うと，推定ボラティリティの推移をプロットしてくれる。